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高二線上教育機構(gòu)

發(fā)布于:2022-04-07 10:03:11

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(一)基礎(chǔ)知識梳理:

1.事件的概念:

(1)事件:在一次試驗中出現(xiàn)的試驗結(jié)果,叫做事件。一般用大寫字母A,B,C,?表示。

(2)必然事件:在一定條件下,一定會發(fā)生的事件。

(3)不可能事件:在一定條件下,一定不會發(fā)生的事件

(4)確定事件:必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定事件。

(5)隨機事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件。

2.隨機事件的概率:

(1)頻數(shù)與頻率:在相同的條件下重復n次試驗,觀察某一事件A是否出現(xiàn),稱n次試

n驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)?A為事件An

出現(xiàn)的頻率。

(2)概率:在相同的條件下,大量重復進行同一試驗時,事件A發(fā)生的頻率會在某個常數(shù)附近擺動,即隨機事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件A的概率,記作P(A)。

3.概率的性質(zhì):必然事件的概率為1,不可能事件的概率為0,隨機事件的概率為

0?P(A)?1,必然事件和不可能事件看作隨機事件的兩個極端情形 4.事件的和的意義: 事件A、B的和記作A+B,表示事件A和事件B至少有一個發(fā)生。

5.互斥事件: 在隨機試驗中,把一次試驗下不能同時發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件。 當A、B為互斥事件時,事件A+B是由“A發(fā)生而B不發(fā)生”以及“B發(fā)生而A不發(fā)生”構(gòu)成的, 因此當A和B互斥時,事件A+B的概率滿足加法公式:P(A+B)=P(A)+P(B)(A、B互斥).

6.對立事件: 事件A和事件B必有一個發(fā)生的互斥事件. A、B對立,即事件A、B不可能同時發(fā)生,但A、B中必然有一個發(fā)生 這時P(A+B)=P(A)+P(B)=1 即P(A+A)=P(A)+P(A)=1當計算事件A的概率P(A)比較困難時,有時計算它的對立事件A的概率則要容易些,為此有P(A)=1-P(A)

7. 事件與集合:從集合角度來看,A、B兩個事件互斥,則表示A、B這兩個事件所含結(jié)果組成的集合的交集是空集. 事件A的對立事件A所含結(jié)果的集合正是全集U中由事件A所含結(jié)果組成集合的補集,即A∪A=U,A∩A=?但互斥事件不一定是對立事件

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