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高二數(shù)學知識點復習：函數(shù)方程思想講解

函數(shù)方程思想就是用函數(shù)、方程的觀點和方法處理變量或未知數(shù)之間的關(guān)系，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數(shù)學思想。

1.函數(shù)思想：

把某變化過程中的一些相互制約的變量用函數(shù)關(guān)系表達出來，并研究這些量間的相互制約關(guān)系，最后解決問題，這就是函數(shù)思想;

2.應用函數(shù)思想解題，確立變量之間的函數(shù)關(guān)系是一關(guān)鍵步驟，大體可分為下面兩個步驟：

(1)根據(jù)題意建立變量之間的函數(shù)關(guān)系式，把問題轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)問題;(2)根據(jù)需要構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的相關(guān)知識解決問題;(3)方程思想：在某變化過程中，往往需要根據(jù)一些要求，確定某些變量的值，這時常常列出這些變量的方程或(方程組)，通過解方程(或方程組)求出它們，這就是方程思想;

3.函數(shù)與方程是兩個有著密切聯(lián)系的數(shù)學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數(shù)的知識和方法解決，很多函數(shù)的問題也需要用方程的方法的支援，函數(shù)與方程之間的辯證關(guān)系，形成了函數(shù)方程思想

函數(shù)思想在解題中的應用主要表現(xiàn)在兩個方面:一是借助有關(guān)初等函數(shù)的性質(zhì),解有關(guān)求值,解(證)不等式,解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題:二是在問題的研究中,通過建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù),把所研究的問題轉(zhuǎn)化為討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),達到化難為易,化繁為簡的目的.函數(shù)與方程的思想是中學數(shù)學的基本思想,也是歷年高考的重點.

1.函數(shù)的思想,

是用運動和變化的觀點,分析和研究數(shù)學中的數(shù)量關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù),運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題,轉(zhuǎn)化問題,從而使問題獲得解決.

2.方程的思想,

就是分析數(shù)學問題中變量間的等量關(guān)系,建立方程或方程組,或者構(gòu)造方程,通過解方程或方程組,或者運用方程的性質(zhì)去分析,轉(zhuǎn)化問題,使問題獲得解決.方程思想是動中求靜,研究運動中的等量關(guān)系;

3.函數(shù)方程思想的幾種重要形式

(1)函數(shù)和方程是密切相關(guān)的,對于函數(shù)y=f(x),當y=0時,就轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0,也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f(x)看做二元方程y-f(x)=0.

(2)函數(shù)與不等式也可以相互轉(zhuǎn)化,對于函數(shù)y=f(x),當y>0時,就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>0,借助于函數(shù)圖像與性質(zhì)解決有關(guān)問題,而研究函數(shù)的性質(zhì),也離不開解不等式;

(3)數(shù)列的通項或前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點處理數(shù)列問題十分重要;

(4)函數(shù)f(x)=(1+x)^n(n∈N*)與二項式定理是密切相關(guān)的,利用這個函數(shù)用賦值法和比較系數(shù)法可以解決很多二項式定理的問題;

(5)解析幾何中的許多問題,例如直線和二次曲線的位置關(guān)系問題,需要通過解二元方程組才能解決,涉及到二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論;

(6)立體幾何中有關(guān)線段,角,面積,體積的計算,經(jīng)常需要運用布列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決.

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