新東方高二在線網(wǎng)課
發(fā)布于:2022-04-07 09:21:06新東方高二在線網(wǎng)課,推薦簡單學習網(wǎng),感覺老師很有趣,風格很棒。
一、函數(shù)的奇偶性
1.定義:對于函數(shù)f(x),如果對于定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)為奇函數(shù);
對于函數(shù)f(x),如果對于定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)為偶函數(shù);
2.性質:
(1)函數(shù)依據(jù)奇偶性分類可分為:奇函數(shù)非偶函數(shù),偶函數(shù)非奇函數(shù),既奇且偶函數(shù),非奇非偶函數(shù);
(2) f(x),g(x)的定義域為D;
(3)圖象特點:奇函數(shù)的圖象關于原點對稱;偶函數(shù)的圖象關于原點對稱;
(4)定義域關于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件,奇函數(shù)f(x)在原點處有定義,則有f(0)=0;
(5)任意一個定義域關于原點對稱的函數(shù)f(x)總可以表示為一個奇函數(shù)與偶函數(shù)的和的形式:f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)=-[f(x)+f(-x)]為偶函數(shù),h(x)=-[f(x)-f(-x)]為奇函數(shù);
(6)奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間具有相同的單調性,偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間具有相反的單調性。
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