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新東方高二在線網課

發布于:2022-04-07 09:21:06

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一、函數的奇偶性

1.定義:對于函數f(x),如果對于定義域內任意一個x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)為奇函數;

對于函數f(x),如果對于定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)為偶函數;

2.性質:

(1)函數依據奇偶性分類可分為:奇函數非偶函數,偶函數非奇函數,既奇且偶函數,非奇非偶函數;

(2) f(x),g(x)的定義域為D;

(3)圖象特點:奇函數的圖象關于原點對稱;偶函數的圖象關于原點對稱;

(4)定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要不充分條件,奇函數f(x)在原點處有定義,則有f(0)=0;

(5)任意一個定義域關于原點對稱的函數f(x)總可以表示為一個奇函數與偶函數的和的形式:f(x)=g(x)+h(x),其中g(x)=-[f(x)+f(-x)]為偶函數,h(x)=-[f(x)-f(-x)]為奇函數;

(6)奇函數在關于原點對稱的區間具有相同的單調性,偶函數在關于原點對稱的區間具有相反的單調性。

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