年金：

百度百科解釋：年金（Annuity）是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項，通常用A來表示。

MBA智庫解釋：年金（英語：Annuity；德語Rente），是指每隔一定相等的時期，收到或付出的相同數(shù)量的款項。

從兩者解釋上，智庫的解釋更準(zhǔn)確些，百度解釋中沒體現(xiàn)出每次支付的間隔要相等。

通俗講，年金就是個周期性的等額支付概念，孤掌難鳴，支付需要交易雙方，一方支付，一方收款。

現(xiàn)值和終值，賦予了時間的約定，就天然地結(jié)合了資金時間價值的概念。

沒有時間價值的基礎(chǔ)，也沒有現(xiàn)值和終值的區(qū)分，年金現(xiàn)值終值的換算就是個小學(xué)生題目。賦予資金時間價值后，年金、現(xiàn)值、終值的換算就陡然變成了中學(xué)生題目了。

年金數(shù)列本質(zhì)上都是等比數(shù)列，不考慮資金時間價值時，比值為1，考慮資金時間價值后，比值變?yōu)椋?+i），i間隔周期（通常是年）的利率值。

現(xiàn)值、終值又都是個年金求和的概念，所以先列出等比數(shù)據(jù)的求和公式：

公比q≠1時：

等比數(shù)據(jù)求和公式

首先說：終值的計算，根據(jù)年金求終值使用本公式時重點注意以下幾點：

1. 公比q=1+i i就是利率值

2. 周期數(shù)n是年金發(fā)生的次數(shù)

3. 數(shù)列首項，

數(shù)列首項

對于數(shù)據(jù)首項引起的說明：

1） 套用在年金中，就是有一次的年金是只計本，沒有利息的。因此首項只能是和終值同一個時間點的年金。

2） 這樣的話，公式中的等比數(shù)據(jù)是按年金周期倒序排列的，數(shù)列中的首項對應(yīng)第n次年金，數(shù)列中的第n項對應(yīng)著第一次年金。

3） 再次強調(diào)，年金求終值時，在終值時間點上同樣要支付年金

看圖：

年金終值發(fā)生說明

本圖是按年金在期初投入，如果想在期末投入，也是一樣的，本期期末等于下期期初，只是向后移動一個周期還是這樣。

年金終值公式就出來了！！

年金求終值公式

再根據(jù)現(xiàn)值終值公式：

現(xiàn)值求終值公式

就可以進行各個值的換算了

這兩個公式為什么能互相換算呢，前提條件就是計息周期相同；周期數(shù)n相同；利率i也是相同的。

另外，大家可能覺得在年金終值換算時是年金發(fā)生n次，對應(yīng)周期數(shù)是n-1次，而不是n次。這兒就涉及現(xiàn)值、年金、終值發(fā)生的邏輯關(guān)系：現(xiàn)值和第一次年金相隔一個周期，終值和最后一次年金是同一個時間點。

看下圖：

年金、現(xiàn)值、終值發(fā)生時點圖